Question

【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(4,0),B(2,0),若點C在一次函數y=x+2的圖象上,且△ABC為直角三角形,則滿足條件的點C有（ ）

A.4個B.2個C.3個D.1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據已知可求得直線與兩軸的交點，①分別過點A、點B作垂線，可得出符合題意的點C，②利用圓周角定理，可得出符合條件的兩個點C．

由題意知,直線y=x+2與x軸的交點為(4,0)，與y軸的交點為(0,2)，如圖：

過點A作垂線與直線的交點W(4,4)，
過點B作垂線與直線的交點S(2,1)，
過AB中點E(1,0),作垂線與直線的交點為F(1,2.5)，
則EF=2.5<3，
所以以3為半徑，以點E為圓心的圓與直線必有兩個交點
∴共有四個點能與點A，點B組成直角三角形。
故選A.