Question

【題目】已知平面直角坐標系xOy(如圖)，直線 y＝x＋b經過第一、二、三象限，與y軸交于點B，點A(2，t)在直線y＝x＋b上，連結AO，△AOB的面積等于1.

(1)求b的值；

(2)如果反比例函數y＝ (k是常量，k≠0)的圖象經過點A，求這個反比例函數的表達式．

Answer 1

【答案】（1）1（2）y=

【解析】試題分析：（1）連接OA，過A作AC垂直于y軸，由A的橫坐標為2得到AC=2，對于直線解析式，令y=0求出x的值，表示出OB的長，三角形AOB面積以OB為底，AC為高表示出來，根據已知三角形的面積求出OB的長，確定出B坐標，代入一次函數解析式中即可求出b的值；

（2）將A坐標代入一次函數求出t的值，確定出A坐標，將A坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．

試題解析：解：（1）過A作AC⊥y軸，∵A（2，t），∴AC=2，對于直線y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OBAC=OB=1，∴b=1；

（2）由b=1，得到直線解析式為y=x+1，將A（2，t）代入直線解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，則反比例解析式為y=．