Question

【題目】已知一次函數y= 過點A（2，4），B（0，3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認的文字.

（1）根據現有的信息，請求出題中的一次函數的解析式.

（2）根據關系式畫出這個函數圖象.

（3）過點B能不能畫出一直線BC將△ABO（O為坐標原點）分成面積比為1：2的兩部分？如能，可以畫出幾條，并求出其中一條直線所對應的函數關系式，其它的直接寫出函數關系式；若不能，說明理由.

Answer 1

【答案】(1) y=0.5x+3．(2)作圖見解析；（3）y=-2.5x+3或y=-0.25x+3.

【解析】試題分析：（1）設一次函數的解析式是y=kx+b，把A（0，3）、B（2，4）代入得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）過A、B作直線即可；

（3）根據面積得出C、C′點，求出直線AO的解析式，根據A的坐標求出C和C′的坐標，設直線BC的解析式，把B、C（或）C′的坐標代入求出即可．

試題解析：（1）解：設一次函數的解析式是y=kx+b，

∵把A（0，3）、B（2，4）代入得：

，解得：k=0.5，b=3，

∴一次函數的解析式是y=0.5x+3．

（2）解：如圖．

（3）解：能，有兩條，如圖：

直線BC和BC′都符合題意，

OC=CC′=AC′，

則C的縱坐標是×4=，

C′的縱坐標是×4= ，

設直線OA的解析式是y=kx，

把A（2，4）代入得：k=2，

∴y=2x，

把C、C′的縱坐標代入得出C的橫坐標是，C′的橫坐標是，

∴C（，），C′（，），

設直線BC的解析式是y=kx+3，

把C的坐標代入得：k=-2.5，

∴直線BC的解析式是y=-2.5x+3，

同理求出直線BC′的解析式是y=-0.25x+3，

即過點B能畫出直線BC將△ABO（O為坐標原點）分成面積比為1：2的兩部分，可以畫出2條，直線所對應的函數關系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3.