Question

【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：

（1）甲乙兩地相距　 　千米，慢車速度為　 　千米/小時．

（2）求快車速度是多少？

（3）求從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式．

（4）直接寫出兩車相距300千米時的x值．

Answer 1

【答案】（1）600， 60；（2）快車速度是90千米/小時；（3）從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150x﹣600；（4）當x=2小時或x=6小時時，兩車相距300千米．

【解析】

1）由當x=0時y=600可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距÷慢車行駛的時間，即可求出慢車的速度；

（2）設快車的速度為a千米/小時，根據兩地間距=兩車速度之和×相遇時間，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）分別求出快車到達甲地的時間及快車到達甲地時兩車之間的間距，根據函數圖象上點的坐標，利用待定系數法即可求出該函數關系式；

（4）利用待定系數法求出當0≤x≤4時y與x之間的函數關系式，將y=300分別代入0≤x≤4時及4≤x≤時的函數關系式中求出x值，此題得解．

（1）∵當x=0時，y=600，

∴甲乙兩地相距600千米．

600÷10=60（千米/小時）．

故答案為：600；60．

（2）設快車的速度為a千米/小時，

根據題意得：4（60+a）=600，

解得：a=90．

答：快車速度是90千米/小時．

（3）快車到達甲地的時間為600÷90=（小時），

當x=時，兩車之間的距離為60×=400（千米）．

設當4≤x≤時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），

∵該函數圖象經過點（4，0）和（，400），

∴，解得：，

∴從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150x﹣600．

（4）設當0≤x≤4時，y與x之間的函數關系式為y=mx+n（m≠0），

∵該函數圖象經過點（0，600）和（4，0），

∴，解得：，

∴y與x之間的函數關系式為y=﹣150x+600．

當y=300時，有﹣150x+600=300或150x﹣600=300，

解得：x=2或x=6．

∴當x=2小時或x=6小時時，兩車相距300千米．