Question

【題目】已知在△ABC中，以AC為邊在△ABC外作等邊△ACD，BC=，AD=，tan∠ACB=，則線段BD的長為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作AF⊥BC，根據tan∠ACB=，AC=可求出AF的長=3，FC=2,故BF=3,根據勾股定理知∠ABF=30°，以AB為邊在△ABC外作等邊△ABE，連接EC.易證△ABD≌△AEC，則BD=EC，∠EBA=60°，則EB⊥BC，則利用勾股定理即可求出EC，即求出BD的長.

作AF⊥BC，

∵AC=，設AF=x，FC=2x,根據tan∠ACB=，求得x=

∴AF =3，FC=2,

∴BF=BC-FC=3,

∵AF =3，BF=3，可得∠ABF=30°，

∴AB=6

以AB為邊在△ABC外作等邊△ABE，連接EC.

證得△ABD≌△AEC，

∴BD=EC，

∵∠EBA=60°，∠ABF=30°，

∴EB⊥BC，

∴EC=

∴BD=