Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，，點E是邊BC的中點動點P從點A出發，沿著AB運動到點B停止，速度為每秒鐘1個單位長度，連接PE，過點E作PE的垂線交射線AD與點Q，連接PQ，設點P的運動時間為t秒．

當時，______；

是否存在這樣的t值，使為等腰直角三角形？若存在，求出相應的t值，若不存在，請說明理由；

當t為何值時，的面積等于10？

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，，見解析；（3）．

【解析】

（1）由題意得出AP＝1，BP＝3，BE＝CE＝1，利用勾股定理求得PE＝，根據正弦函數的定義可得答案；

（2）證△BPE∽△CEF得 ，據此求得CF＝ ，DF＝ ，再證△ECF∽△QDF得 ，據此求得DQ＝15﹣4t，AQ＝17﹣4t，根據△APQ為等腰直角三角形列方程求解可得答案；

（3）根據S△PEQ＝S直角梯形ABEQ﹣S△APQ﹣S△BPE＝2t2﹣16t+34及△PEQ的面積等于10列方程求解可得．

解：根據題意知，當時，，

則，

，點E是邊BC的中點，

，

則，

在中，，

故答案為：；

存在，．

如圖，記QE與CD的交點為F，

由題意知，，

四邊形ABCD是矩形，，，

，，，

，

，

，

，

∽，

，即，

，

，

，，

∽，

，即，

，

則，

為等腰直角三角形，

，即，

解得，

故當時，為等腰直角三角形．

，

由題意知，

解得或，

，

．