Question

【題目】如圖，在□ABCD中，對角線 AC、BD 相交成的銳角α=30°，若 AC=8，BD=6，則□ABCD的面積是( )

A.6B.8C.10D.12

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，過點D作DE⊥AC于E點，設(shè)AC與BD相交于O點，首先根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DO=3，然后利用直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，由此得出△ACD的面積，最后進一步通過證明△ADC△CBA得出△CBA的面積=△ADC的面積，從而即可得出答案.

如圖，過點D作DE⊥AC于E點，設(shè)AC與BD相交于O點，

∵在平行四邊形ABCD中，AC=8，BD=6，

∴DO=，

∵∠α=30°，DE⊥AC，

∴DE=，

∴△ACD的面積=，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD=AB，AD=BC，

在△ADC與△CBA中，

∵AD=CB，CD=AB，AC=CA，

∴△ADC△CBA（SSS），

∴△CBA的面積=△ADC的面積=6，

∴該平行四邊形的面積=△CBA的面積+△ADC的面積=12，

故選：D.