Question

【題目】正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB與BC邊上的中點(diǎn)，連接AF，DE，BD，交于G，H（如圖所示）。求AG:GH:HF的值。

Answer 1

【答案】AG：GH：HF=6:4:5

【解析】試題分析:如圖,延長(zhǎng)DE,CD交于點(diǎn)M,易證AD=DM,通過(guò)△AED∽△BME得,

即AD=MB,同理, △AGD∽△FMG, 則,,所以AG= ,設(shè)AG=2a,則FG=3a,AF=5a,同理△AHD∽△FBH,則,即,∴AH=2FH,所以所以,所以.

試題解析:

如圖,延長(zhǎng)DE,CB交于點(diǎn)M,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AD∥BC,AD=BC=AB,

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),則FM=AD,

∴AE=BE, BF= ,

易證△AED∽△BME,

∴,

∴,即AD=MB,

同理,△AGD∽△FMG,

則,,所以AG= ,

設(shè)AG=2a,則FG=3a,AF=5a,

同理△AHD∽△FBH,則,即,

∴AH=2FH,

所以

所以,

所以.

點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角,公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形.