Question

【題目】某校夏令營活動中，科技小組同學準備在3名老師的帶領下前往國家森林公園考察，公園內有A、B兩個景區可供選擇，當地有甲、乙兩家旅行社，可以在其中選一個兩家旅行社收取的服務費用定價均為每人200元，實際收費標準如下：甲旅行社表示服務費用學生按8折優惠，帶隊老師免費：乙旅行社表示服務費用師生一律按照7折優惠兩個景區門票定價均為每人100元，實際收費標準如下：A景區對師生均收半價，B景區規定總人數超過30人時，按4折優惠，否則按6折優惠.

(1)經核算，兩家旅行社的實際服務費正好相等請你分析去哪個景區比較合算？

(2)若該學校在活動中，增加了8名學生，老師人數不變你認為去哪個景區比較合算？

(3)當有n名學生，3名老師參加時，試給出合理的方案，使得總費用最少.(總費用＝服務費+門票費用)

Answer 1

【答案】(1)去A景區比較合算；(2)去B景區比較合算；(3)當n＜21時，選擇甲旅行社，去A景區總費用最少；當n＝21時，任選一個旅行社，去A景區總費用最少；當21＜n≤27時，選擇乙旅行社，去A景區總費用最少；當n＞27時，選擇乙旅行社，去甲景區總費用最少.

【解析】

（1）設學生有x人，根據“兩家旅行社的實際服務費正好相等”列方程，求出學生人數，然后判斷即可；

（2）增加了8名學生，老師人數不變，則學生29人，總人數為32人，得出去B景區比較合算；

（3）求出甲旅行社服務費用S=160n，乙旅行社服務費用S'=420+140n，得出S﹣S'=20（n﹣21），再分情況討論即可．

（1）設學生有x人，根據題意得：

200x200×（3+x），

解得：x=21，∴總人數為：24．

∵A景區對師生均收半價，B景區規定總人數超過30人時，按4折優惠，否則按6折優惠，∴去A景區比較合算；

（2）增加了8名學生，老師人數不變，則學生29人，總人數為：32．

∵A景區對師生均收半價，B景區規定總人數超過30人時，按4折優惠，否則按6折優惠，∴去B景區比較合算；

（3）甲旅行社服務費用S200n=160n（元），乙旅行社服務費用S'200×（3+n）=420+140n（元），∴S﹣S'=160n﹣420﹣140n=20n﹣420=20（n﹣21），∴對于旅行社，分三種情況討論：

①當n＜21時，S＜S'，選擇甲旅行社合算；

②當n=21時，兩家旅行社的服務費用相同；

③當n＞21時，選擇乙旅行社合算；

對于景區，分兩種情況討論：

①當n+3≤30，即n≤27時，選擇A景區合算；

②當n+3＞30，即n＞27時，選擇B景區合算；

綜上所述：當n＜21時，選擇甲旅行社，去A景區總費用最少；

當n=21時，任選一個旅行社，去A景區總費用最少；

當21＜n≤27時，選擇乙旅行社，去A景區總費用最少；

當n＞27時，選擇乙旅行社，去甲景區總費用最少．