Question

【題目】如圖，直線y＝﹣x+與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數為（ ）

A. 2B. 4C. 6D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先分別令y=0，x=0求得點A和點B的坐標；當AB是底邊時，作AB的垂直平分線，與x軸，y軸都有交點，當AB是腰時，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，分別找出弧與坐標軸的交點即可.

如圖，∵直線y=-x+與x軸，y軸分別交于A，B兩點，

∴A（1，0），B（0，），

∴AB==2，

（1）當AB是底邊時，作AB的垂直平分線，

∵OA≠OB，

∴AB的垂直平分線與x軸，y軸都有交點，此時有2個；

（2）當AB是腰時，①以A為圓心，以AB為半徑畫弧，和x軸交于2點，和y軸交于2點（點B除外），即有3個；

②以B為圓心，AB為半徑畫弧，和x軸交于2點（點A除外），和y軸交于2點，即有3個．

其中有3個點，即（-1，0）重合．

共6個．

故選B．