Question

【題目】甲、乙兩個學校樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服。下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：經調查：兩個樂團共75人（甲樂團人數不少于40人），如果分別各自購買演出服，按每人一套的標準兩個樂團共需花費5600元。請回答以下問題：

購買服裝的套數	1~39套（含39套）	40~79套（含79套）	80套及以上
每套服裝的價格	80元	70元	60元

（1）如果甲、乙兩個樂團聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節省多少元？

（2）甲、乙兩個樂團各有多少人？

（3）現從甲樂團抽調a人，從乙樂團抽調b人（要求從每個樂團抽調的人數不少于5人），去兒童福利院獻愛心演出，并在演出后每位樂團成員向兒童們進行“心連心活動”；甲樂團每位成員負責3位小朋友，乙樂團每位成員負責5位小朋友，這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖。請寫出所有的抽調方案，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）800元；（2）甲樂團有40人，乙樂團有35人；（3）有兩種抽調方案：從甲樂團抽調5人，從乙樂團抽調10人；從甲樂團抽調10人，從乙樂團抽調7人.理由見解析.

【解析】

（1）先確定按80套買最節省，再計算節省費用即可；

（2）本題中有兩個相等關系：“甲樂團人數+乙樂團人數=75人”，“甲樂團單獨購買演出服費用+乙樂團單獨購買演出服費用=5600元”，根據以上相等關系設未知數列出方程組，解方程組求解即可；

（3）根據題意可得a與b的關系是，進一步變形得，再根據從每個樂團抽調的人數不少于5人且人數為整數可確定a的值，進一步即得結果.

解：（1）買75套花費為：75×70=5250元，買80套花費為：80×60=4800（元），所以按80套買最節省，最多可以節省：5600－4800=800（元）；

（2）設甲樂團有x人，乙樂團有y人，根據題意，得

，解得，

答：甲樂團有40人，乙樂團有35人.

（3）由題意得，變形得，

因為從每個樂團抽調的人數不少于5人且人數為整數，所以a為5的倍數，

當a=5時，b=10，當a=10時，b=7；

所以共有兩種抽調方案：從甲樂團抽調5人，從乙樂團抽調10人；從甲樂團抽調10人，從乙樂團抽調7人.