Question

【題目】如圖，已知點A（a，b），B（1，6）為平面直角坐標系內兩點，且a，b滿足b＝﹣+2，AB的延長線交y軸于點C．

（1）點A的坐標為　 　（直接寫出結果）；

（2）如圖1，點P（m，4）為線段AB上的點．

①點C坐標為　 　（直接寫出結果）

②求m的值；

（3）如圖2，若Q為第四象限直線AB上一點，將QC繞Q點逆時針旋轉50°，交x軸負半軸于點D，在第二象限內有點E，使x軸、y軸分別平分∠EDQ，∠ECQ，試求∠CED的度數，

Answer 1

【答案】（1）（3，2）；（2）①（0，8）；②2；（3）130°．

【解析】

（1）利用二次根式的性質求出a，b的值即可解決問題．

（2）①求出AB解析式即可解決問題．

②由S△AEC＝S△PCF+S四邊形AEFP，可得AEEC＝CFPF+（AE+PF）EF，由此構建方程解決問題即可．

（3）如圖2中，分別過C，E，Q作直線l∥x軸，EF∥x軸，QG∥x軸．由題意設∠EDO＝∠QDO＝x．則∠DQG＝∠ODQ＝x，利用平行線的性質解決問題即可．

解：（1）∵b＝﹣+2，

又∵，

∴a＝3，b＝2，

∴A（3，2），

故答案為（3，2）．

（2）①設AB的解析式為y=kx+b（k≠0）

把A（3，2），B（1，6）代入得

解得

∴AB的解析式為y=-2x+8

令x=0，解得y=8

∴C（0，8）．

故答案為（0，8）．

②如圖1中，作AE⊥OC于E，OF⊥OC于F．

∵S△AEC＝S△PCF+S四邊形AEFP，

∴AEEC＝CFPF+（AE+PF）EF，

∵A（3，2），B（1，6），C（0，8），P（m，4），

∴×3×6＝×4×m+×2×（m+3），

解答m＝2．

（3）如圖2中，分別過C，E，Q作直線l∥x軸，EF∥x軸，QG∥x軸．

由題意設∠EDO＝∠QDO＝x．則∠DQG＝∠ODQ＝x，

∵直線l∥EF∥GQ，

∴∠1＝∠2＝∠CQG＝50°+x，∠FEC＝180°﹣∠2＝130°﹣x，

∵∠FED＝∠EDO＝x，

∴∠CED＝∠FEC+∠FED＝130°﹣x+x＝130°．