Question

【題目】某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完．該公司的年產量為6000件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤與國內銷售量的關系如下表：

銷售量（千件）
單件利潤（元）

若在國外銷售，平均每件產品的利潤與國外的銷售數量的關系如下表：

銷售量（千件）
單件利潤（元）	100

（1）用的代數式表示為：=；

（2）該公司每年國內、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤為60萬元？

Answer 1

【答案】（1）6-x；（2）公司每年國內銷售量為2千件，國外的銷售量為4千件或國內銷售量為6千件，國外的銷售量為0件時，可使公司每年的總利潤為60萬元.

【解析】

（1）由于該公司的年產量為6000件，每年可在國內、國外市場上全部售完，可得國內銷售量+國外銷售量=6千件，即x+t=6，變形即為t=6-x；

（2）根據平均每件產品的利潤y2（元）與國外的銷售數量t（千件）的關系y2＝及t=6-x即可求出y2與x的函數關系：當0≤x≤3時，y2=5x+80；當3＜x≤6時，y2=100；根據總利潤=國內銷售的利潤+國外銷售的利潤，結合函數解析式，分二種情況討論：①；②即可.

（1）由題意，得x+t=6，

∴t=6-x；

（2）設國內平均每件產品的利潤為y1，則有y1=

設平均每件產品的利潤為y2則有y2＝且t=6-x，

∴y2＝，

分兩種情況：

①當0≤x≤3時，（15x+90）x+（5x+80）（6-x）=600；

解得，，（舍去）

∴t=6-x=4，

所以，公司每年國內銷售量為2千件，國外的銷售量為4千件時，可使公司每年的總利潤為60萬元.

②當3＜x≤6時，（-5x+130）x+100（6-x）=600

解得，，（舍去）

∴t=6-x=0，

所以，公司每年國內銷售量為6千件，國外的銷售量為0件時，可使公司每年的總利潤為60萬元.