Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)．將ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．旋轉(zhuǎn)后的四邊形為A'B′C′D'，點(diǎn)A，C，D，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，C'，D'，O’，若AB＝8，BC＝10，則線段CO’的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)O′作O′M⊥BC于點(diǎn)M，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形中線的性質(zhì)可得MO′，BM的長(zhǎng)度，從而可得CM的長(zhǎng)度，在Rt△CO′M中，利用勾股定理即可求出答案.

解：過(guò)點(diǎn)O′作O′M⊥BC于點(diǎn)M，

∵將ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到四邊形為A'B′C′D'位置，AB＝8，BC＝10，

∴BC′＝BC＝10，∠CBE＝90°，BA′＝AB＝8，

∴O′M∥BC′，

∵O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

∴O′是A′C′的中點(diǎn)，

∴MO′＝BC′＝5，BM＝A′M＝BA′＝4，

∴CM＝BC﹣BM＝10﹣4＝6，

在Rt△CO′M中，CO′＝

故答案為：．