Question

如圖，四邊形ABCD中，AC、BD交于點E，∠ABC=∠CAD=90°，AE=EC，在下列結論中，正確的有

 

．（填寫序號）
①AE=BE；②BE＜DE；③△AED的面積=△BEC的面積；④∠EBC=∠ECB．⑤AB∥CD．

Answer 1

分析：根據直角三角形的斜邊的中線即可判斷①；根據在一個三角形中，大邊對大角即可判斷②；根據等底等高的面積相等即可求出③；根據等腰三角形的性質即可得到④，根據平行線的判定即可判斷⑤．

解答：解：①∵∠ABC=90°，AE=EC，
∴BE=

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AC=AE，∴①正確；
②∵∠CAD=90°，∴∠CAD＞∠ADE，
即：AE＜DE，∵EA=BE，∴②正確；
③△AEB的面積=△BEC的面積，而BE＜DE，
∴△AED的面積≠△BEC的面積，∴③錯誤；
④∵∠ABC=90°，AE=EC，
∴BE=

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AC=AE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，∴④正確；
⑤∵△AED的面積≠△BEC的面積，
∴△ABD的面積≠△ABC的面積，又兩三角形的底邊為AB，
∴兩三角形的高不相等，
若DC與AB平行，根據平行線間的距離相等可得兩三角形AB邊上的高相等，矛盾，
∴DC與AB不平行，即⑤錯誤．
正確有①②④，
故答案為：①②④．

點評：本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形的面積，等腰三角形的性質和判定，平行線的判定等知識點，解此題的關鍵是能運用這些性質進行判斷．題型較好，綜合性強．