Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點P，若四邊形ABCD的面積是9，則DP的長是________.

Answer 1

【答案】3

【解析】作DE⊥BC，交BC延長線于E，如圖，則四邊形BEDP為矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，則可利用“AAS”證明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，根據正方形的面積公式得到DP2=9，易得DP=3．

作DE⊥BC，交BC延長線于E，如圖，

∵DP⊥AB，ABC=90°，

∴四邊形BEDP為矩形，

∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，

∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

在△ADP和△CDE中

，

∴△ADP≌△CDE，

∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，

∴四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，

∴DP2=9，

∴DP=3．

故選C．