Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉，使點A旋轉至y軸的正半軸上的點A'處，若AO＝OB＝2，則圖中陰影部分面積為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據等腰三角形的性質求出AB，再根據旋轉的性質可得BA′＝AB，然后求出∠OA′B＝30°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠A′BA＝60°，即旋轉角為60°，再根據S陰影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解．

解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝2OA＝2OB＝4，BC＝2，

∵△ABC繞點B順時針旋轉點A在A′處，

∴BA′＝AB，

∴BA′＝2OB，

∴∠OA′B＝30°，

∴∠A′BA＝60°，

即旋轉角為60°，

S陰影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′

＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′

＝

＝．

故答案為：．