Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運動，DE的中點G，EG繞E順時針旋轉90°得EF，問CE為多少時A、C、F在一條直線上（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先延長BC，做FN⊥BC，構造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，再利用相似比得出，運用正方形性質,得出△CNF是等腰直角三角形，從而求出CE．

過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，

∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，

∴∠DEC=∠EFN，

∴Rt△FNE∽Rt△ECD，

∵DE的中點G，EG繞E順時針旋轉90°得EF，

∴兩三角形相似比為1：2，

∴可以得到CE=2NF，

∵AC平分正方形直角，

∴∠NFC=45°，

∴△CNF是等腰直角三角形，

∴CN=NF，

∴

故選：C．