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如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交于點C（0， $數學公式$ ）．連接AC、BC．
（1）則拋物線的對稱軸為直線；拋物線的解析式為；
（2）若點M，N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA，BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B恰好落在AC的P，求t值及點P坐標；
（3）拋物線對稱軸上是否存在一點F，使得△ACF是等腰三角形？若不存在請說明理由；若存在，請直接寫出F點坐標．

解：（1）（每空，共4分）對稱軸為x=-1；
設拋物線的解析式是y=a（x+3）（x-1），
代入C的解析式得：a×3×（-1）= $\text{[math]}$ ，則a=- $\text{[math]}$ ，
則拋物線的解析式為 $\text{[math]}$ ，
或是 $\text{[math]}$ ．
（2）如圖1，

∵M、N點的運動速度相同，
∴BM=BN=t，又由翻折可得，NB=NP=t，MB=MP=t，
∴四邊形BMPN是菱形，
∴PN平行MB（即x軸），
∴△CPN∽△CAB，
∴ $\text{[math]}$ ，易得AB=4，BC=2，
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∴NB= $\text{[math]}$ ，
∴CN= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，代入可解得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴P $\text{[math]}$ ．
（3）（前2種情況各，最后一種，共5分）

設E點坐標為（-1，a）
①如圖2，當AF=AC時，∵AC= $\text{[math]}$ ，
∴AF= $\text{[math]}$ ，
∴EF= $\text{[math]}$ ，
∴F₁（-1，2 $\text{[math]}$ ），F₂（-1，-2 $\text{[math]}$ ）；
②如圖3，當CE=CA時，
∴CF= $\text{[math]}$ ，易得CG=1，
∴FG= $\text{[math]}$ ，
∴EF= $\text{[math]}$ ，
∴F₃（-1， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），F₄（-1， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）；
③如圖4，當FA=FC時，F點為AC垂直平分線與對稱軸的交點，
則PF₅=2PH=2（CH-CP）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，而PF=OD= $\text{[math]}$ ，
所以F₅與E點重合，坐標為（-1，0）．
分析：（1）A、B是對稱點，據此即可求出函數的對稱軸，利用待定系數法即可求得二次函數的解析式；
（2）易證四邊形BMPN是菱形，則PN平行MB（即x軸），可以得到△CPN∽△CAB，根據相似三角形的對應邊的比相等即可求得t的值，以及P的坐標；
（3）當AE=AC時，可以求得AC的長，設拋物線的對稱軸與x軸的交點是H，設出F的縱坐標，在直角△AMH中，利用勾股定理即可列方程求得F的坐標；
當CF=CA時，作CG⊥對稱軸與點G，設出F的縱坐標，在直角△AGH中，利用勾股定理即可列方程求得F的坐標；
當FA=FC時，F點為AC垂直平分線與對稱軸的交點，據此即可求得．
點評：本題考查了二次函數與等腰三角形的綜合應用題，正確進行討論是關鍵．

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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax²+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　　）

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B、

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D、

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，

），且與拋物線y₂=ax²-ax-1相交于A，B兩點．
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（2）設y₁=-ax²-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y₂=ax²-ax-1與x軸分別交于E，F兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
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已知：如圖，拋物線y=ax²+ax+c與y軸交于點C（0，-2），

與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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