Question

如圖①，矩形ABCD，AB=12cm，AD=16cm，現將其按下列步驟折疊：
（1）將△BAD對折，使AB落在AD上，得到折痕AE，如圖②
（2）將△AEB沿BF折疊，AE與DC交點F，如圖③
則所得梯形BDFE的周長等于（ ）

A．12+2
B．24+2
C．24+4
D．12+4

Answer 1

【答案】分析：通過折疊，發現等腰直角三角形，表示圖中相關線段的長度，再用勾股定理求FG，從而可求梯形BDGF的周長．
解答：解：由折疊可知，AB=BE=12，BD=CE=16-12=4，
∵△ABE為等腰直角三角形，DF∥BE，
∴△ADF為等腰直角三角形，
在圖③中，DF=AD=12-4=8，
CF=CD-DE=12-8=4，
在Rt△CEF中，DF==4，
∴梯形BDFE的周長=DF+BD+BE+EF=24+4．故選C．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應線段相等．