Question

（2013•廣東模擬）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點O，∠AEC=90°，連接OE，OF平分∠DOE交DE于F．
求證：OF垂直平分DE．

Answer 1

分析：根據矩形的對角線互相平分且相等可得OD=AO=CO=

1

2

AC，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=

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2

AC，從而得到OE=OD，然后根據等腰三角形三線合一的性質證明即可．

解答：證明：在矩形ABCD中，OD=AO=CO=

1

2

AC，
∵∠AEC=90°，AO=CO，
∴OE=

1

2

AC，
∴OE=OD，
∵OF平分∠DOE，
∴OF垂直平分DE．

點評：本題考查了矩形的對角線互相平分且相等的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質是解題的關鍵．