Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF過AC、BD的交點O，則圖中陰影部分的面積為

3

．

Answer 1

分析：易證△AOE≌△COF，則陰影部分的面積為△CDO的面積，根據矩形對角線分成的四部分面積相等，即可計算陰影部分的面積，即可解題．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠COF=∠EOA

，
∴△AOE≌△COF，
則△AOE和△COF面積相等，
∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，
又∵矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分，
∴陰影部分的面積為：

1

4

×3×4=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，考查了矩形面積的計算，本題中求證陰影部分的面積與△CDO的面積相等是解題的關鍵．