Question

【題目】兩條平行直線上各有個點，用這個點按如下規則連接線段：

①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；

②符合①要求的線段必須全部畫出．

圖展示了當時的情況，此時圖中三角形的個數為；圖展示了當時的一種情況，此時圖中三角形的個數為．試回答下列問題：

當時，請在圖中畫出使三角形個數最少的圖形，此時圖中三角形的個數是________；

試猜想當有對點時，按上述規則畫出的圖形中，最少有________個三角形；

當時，按上述規則畫出的圖形中，最少有________個三角形．

Answer 1

【答案】42（n-1）4022

【解析】

（1）根據題意畫出圖形，根據圖形數出三角形個數即可得出答案；

（2）分析可得，當n＝1時的情況，此時圖中三角形的個數為0，有0＝2（11）；當n＝2時的一種情況，此時圖中三角形的個數為2，有2＝2（21）；…故當有n對點時，最少可以畫2（n1）個三角形；

（3）當n＝2012時，按上述規則畫出的圖形中，最少有2×（20121）＝4022個三角形．

（1）

如圖：

此時圖中三角形的個數是：4個；

故答案為：4；

（2）當有n對點時，最少可以畫2（n1）個三角形；

故答案為：2（n1）；

（3）2×（20121）＝4022個，

當n＝2012時，最少可以畫4022個三角形，

故答案為：4022．