Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx（a＜0）的圖象與x軸交于A、O兩點，頂點為B，將該拋物線的圖象繞原點O旋轉180°后，與x軸交于點C，頂點為D，若此時四邊形ABCD恰好為矩形，則b的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣2
【解析】解：如圖，連接AB、OB．過點B作BE⊥x軸于點E． 要使平行四邊形ABCD是矩形，必須滿足AC=BD，
∴OA=OB．
∵點B是拋物線的頂點，
∴AB=OB，
∴△ABO是等邊三角形，
∠BAE=60°，AE= OA．
∵y=ax2+bx=ax（x+ ）=0，y=ax2+bx=a（x+ ）2﹣
∴A（﹣ ，0），B（﹣ ，﹣ ），
∴tan60°= = = ．
解得 b=﹣2 ．
故答案是：﹣2 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數圖象的平移(平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減)．