Question

甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發地480km的目的地，乙車比甲車晚出發2h（從甲車出發時開始計時）．圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（km）與時間x（h）之間的函數關系對應的圖象（線段AB表示甲車出發不足2h因故障停車檢修）．請根據圖象所提供的信息，解決以下問題：
（1）求乙車所行路程y與時間x之間的函數關系式；
（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發地的路程；
（3）乙車出發多長時間，兩車在途中第一次相遇．（寫出解題過程）

Answer 1

分析：（1）由圖可看出，乙車所行路程y與時間x的成一次函數，使用待定系數法可求得一次函數關系式；
（2）由圖可得，交點F表示第二次相遇，F點橫坐標為6，代入（1）中的函數即可求得距出發地的路程；
（3）交點P表示第一次相遇，即甲車故障停車檢修時相遇，點P的橫坐標表示時間，縱坐標表示離出發地的距離，要求時間，則需要把點P的縱坐標先求出；從圖中看出，點P的縱坐標與點B的縱坐標相等，而點B在線段BC上，BC對應的函數關系可通過待定系數法求解，點B的橫坐標已知，則縱坐標可求．

解答：解：（1）設乙車所行路程y與時間x的函數關系式為y=k₁x+b₁，
把（2，0）和（10，480）代入，
得

2k1+b1=0 10k1+b1=480

，解得

k1=60 b1=-120

，
∴y與x的函數關系式為y=60x-120；

（2）由圖可得，交點F表示第二次相遇，
而F點橫坐標為6，此時y=60×6-120=240，
∴F點坐標為（6，240），
∴兩車在途中第二次相遇時，它們距出發地的路程為240千米；

（3）設線段BC對應的函數關系式為y=k₂x+b₂，
把（6，240）、（8，480）代入，
得

6k2+b2=240 8k2+b2=480

，
解得

k2=120 b2=-480

，
∴y與x的函數關系式為y=120x-480，
∴當x=4.5時，y=120×4.5-480=60．
∴點B的縱坐標為60，
∵AB表示因故停車檢修，
∴交點P的縱坐標為60，
把y=60代入y=60x-120中，
有60=60x-120，
解得x=3，
∴交點P的坐標為（3，60），
∵交點P表示第一次相遇，
∴乙車出發3-2=1小時，兩車在途中第一次相遇．

點評：本題意在考查學生利用待定系數法求解一次函數關系式，并利用關系式求值的運算技能和從坐標系中提取信息的能力，是道綜合性較強的代數應用題，對學生能力要求比較高．