Question

甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發2小時，圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與實踐x（小時）之間的函數關系對應的圖象（線段AB表示甲因故障停車檢修）．
（1）求乙車所行路程y與時間x的函數關系式．
（2）求駕車發生故障時，距出發點的路程是多少千米？
（3）若甲、乙兩車之間的距離不超過30千米時能保持聯絡暢通，求甲、乙兩車在兩次相遇之間能保持聯絡暢通時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設乙車所行路程y與時間x的函數關系式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可；
（2）由（1）的解析式可以求出甲乙相遇的路程，就可以求出BC的解析式，就可以求出駕車發生故障時，距出發點的路程；
（3）由（2）BC的解析式求出B點的坐標，就可以求出BA的解析式，再算出P點的時間，也就是他對應的x值，甲車是一個分段函數，由OA、AB和BF組成，他有3個函數表達式，然后在AB段，用（乙車的函數表達式）減去（甲車在AB段的函數表達式）得到第一個新的方程，這個方程取值小于等于30的x范圍，然后在BC段，用（乙車的函數表達式）減去（甲車在BC段的函數表達式）得到第二個新的方程，這個方程取值小于等于30的x范圍，從而可以得出結論．

解答：解：設乙車所行路程y與時間x的函數關系式為y=kx+b，由題意，得

0=2k+b 480=10k+b

，
解得：

k=60 b=-120

．
∴y=60x-120；

（2）當x=6時，
y=360-120=240．
∴F（6，240）．
設BC的解析式為y=k₁x+b₁，由題意，得

240=6k1+b1 480=8k1+b1

，
解得：

k1=120 b1=-480

，
y_BC=120x-480．
當x=4.5時，
y=120×4.5-480=60，
∴線段AB的解析式為y=60，
∴駕車發生故障時，距出發點的路程是60千米；

（3）當y=60時，
60=60x-120，
x=3，
∴P（3，60）．
60x-120-60≤30，
∴x≤3.5．
∴3≤x≤3.5
當60x-120-（120x-480）≤30時，
∴x≥5.5，
∴5.5≤x≤6
∴甲、乙兩車在兩次相遇之間能保持聯絡暢通時x的取值范圍是：3≤x≤3.5或5.5≤x≤6．

點評：本題考查了行程問題的數量關系速度×時間=路程的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，分段函數的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．