Question

甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續行駛；乙在甲出發2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達．到達B地后，乙按原速度返回A地，甲以2a千米/時的速度返回A地．設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（時），s與t之間的函數圖象如圖所示．
（1）求a的值．
（2）求甲車維修所用時間．
（3）求兩車在途中第二次相遇時t的值．
（4）當兩車相距40千米時，t的取值范圍是______．

Answer 1

解：（1）由函數圖象，得
a=120÷3=40

（2）由題意，得
5.5-3-120÷（40×2），
=2.5-1.5，
=1．
∴甲車維修的時間為1小時；

（3）∵甲車維修的時間是1小時，
∴B（4，120）．
∵乙在甲出發2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達．
∴E（5，240）．
∴乙行駛的速度為：240÷3=80，
∴乙返回的時間為：240÷80=3，
∴F（8，0）．
設BC的解析式為y₁=k₁t+b₁，EF的解析式為y₂=k₂t+b₂，由圖象，得
，，
解得：，，
∴y₁=80t-200，y₂=-80t+640，
當y1=y2時，
80t-200=-80t+640，
t=5.25．
∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25小時，

（4）設乙車出發x小時時與甲車相距40km，由題意及函數圖象，得
120-40=80x，或80x-120=40
x=1，或x=2，
∴t=3，t=4．
∴由圖象得：4＜t≤5或5.5≤t≤8時，
綜上所述，當t=3，4≤t≤5或5.5≤t≤8時兩車相距40千米．
故答案為：t=3，4≤t≤5或5.5≤t≤8
分析：（1）由圖象的數量關系，由速度=路程÷時間就可以直接求出結論；
（2）先由圖象求出條件求出行駛后面路程的時間久可以求出維修用的時間；
（3）由圖象求出BC和EF的解析式，然后由其解析式構成二元一次方程組就可以求出t的值；
（4）設乙車出發x小時時與甲車相距40km，通過函數圖象有120-40=80x，或80x-120=40，可以求出t值，根據后面甲、乙速度相等而在維修好后甲乙之間剛好相距40，根據函數圖象可以求出t的取值范圍．
點評：本題是一道一次函數的綜合試題，考查了行程問題的數量關系的運用，追擊問題的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，一次函數與二元一次方程組的運用，解答時第四問時難點，需要用到追擊問題的數量關系建立方程求解．