Question

【題目】如圖，P是△ABC內一點，

（1）求證：∠BPC＞∠A

（2）若∠A=100°，∠ABP=25°，∠ACP=20°求∠BPC的度數。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠BPC=145°.

【解析】試題分析：（1）延長BP交AC于M，根據三角形外角大于任意不相鄰的內角可得∠BPC＞∠PMC，∠PMC＞∠A，即可得到結論；

（2）根據三角形外角定理可得∠BPC=∠PMC+∠PCM，∠PCM=∠A+∠ABP，即可解決.

試題解析：（1）延長BP交AC于M，

∵∠BPC是三角形PMC的外角，

∴∠BPC＞∠PMC，

∵∠PMC是三角形ABM的外角，

∴∠PMC＞∠A，

∴∠BPC＞∠A；

（2）由（1）知，∵∠PMC是三角形ABM的外角，

∴∠PMC=∠A+∠ABM=100°+25°=125°，

∵∠BPC是三角形POC的外角，

∴∠BPC=∠PMC+∠ACP=125°+20°=145°.