【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數是（ ）
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
【答案】C
【解析】試題分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD與△PBC相似，分兩種情況討論：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，這兩種情況都可以根據相似三角形對應邊的比相等求出AP的長，即可得到P點的個數．
解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°﹣∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，
設AP的長為x，則BP長為8﹣x．
若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：
①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=
；
②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．
∴滿足條件的點P的個數是3個，
故選：C．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點 P（﹣2，﹣3）向右平移 2 個單位，再向上平移 4 個單位，則所得到的點的坐標為（ ）
A. （﹣2，0） B. （0，﹣2） C. （1，0） D. （0，1）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·畢節中考)如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F.
(1)求證：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：直線
，點
、
分別在直線
，
上，點
為平面內一點．
（
）如圖，
，
，
的數量關系是__________．
（
）利用（）的結論解決問題：如圖，已知
，
平分
，
平分，
，求
得度數．
（
）如圖，點
為上一點，
，
，
交于點
，直接寫出
，
，
之間的數量關系．（用含
的式子表示）
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