Question

【題目】認真閱讀下面的材料，完成有關問題：

材料：在學習絕對值時，我們已了解絕對值的幾何意義，如|5-3|表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在數軸上對應的兩點之間的距離。因此，一般地，點A,B在數軸上分別表示有理數a,b，那么A,B之間的距離（也就是線段AB的長度）可表示為|a-b|。

因此我們可以用絕對值的幾何意義按如下方法求的最小值；

即數軸上x與1對應的點之間的距離，即數軸上x與2對應的點之間的距離，把這兩個距離在同一個數軸上表示出來，然后把距離相加即可得原式的值.

設A、B、P三點對應的數分別是1、2、x.

當1≤x≤2時，即P點在線段AB上，此時；

當x＞2時，即P點在B點右側，此時＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；

當x ＜1時，即P點在A點左側，此時＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；

綜上可知，當1≤x≤2時（P點在線段AB上），取得最小值為1．

請你用上面的思考方法結合數軸完成以下問題：

（1）滿足的x的取值范圍是 。

（2）求的最小值為 ，最大值為 。

備用圖：

Answer 1

【答案】（1）x<-3或x＞4；（2）-3，3.

【解析】

（1）根據題意可分三種情況討論，當x<-3時，當-3≤x≤4時，當x＞4時，分別化簡絕對值，并在取值范圍內與7作比較即可得出結果；

（2）分當x＞-1時，當-1≤x≤2，當x＞2時三種情況討論，在取值范圍內求結果的最大值和最小值.

解：（1）由，在數軸上表示-3和4兩點，

當x<-3時，>7;

當-3≤x≤4時，.

當x＞4時，.

故當x<-3或x＞4時.

（2）

當x＜-1，

當-1≤x≤2，，此時當x=2時，取得最大值3，當x=-1時，取得最小值-3；

當x＞2時，.

故的最小值為-3，最大值為3.