Question

【題目】如圖所示，已知 P是線段 AB上的一點，，C, D兩點從 A, P同時出發，分別以2 ，1的速度沿 AB方向運動，當點 D到達終點 B時，點C也停止運動，設AB= ，點 C，D的運動時間為．

(1)用含和 的代數式表示線段 CP 的長度．

(2)當 t =5時，，求線段 AB的長．

(3)當 BC-AC=PC時，求 的值．

Answer 1

【答案】(1) CP=；(2) AB=30cm；(3) .

【解析】

（1）根據已知條件即可得到結論；（2）由CD=AB，得到PC+PD=（AP+PB），推出AP=2PC=AB，然后列方程即可得到結論；（3）根據已知條件得到AC=PB，推出PB=AB，于是得到AC=PC=PB=2t，于是得到結論．

：（1）∵AB=a，AP=AB，

∴AP=a，
∵AC=2t，
∴CP=AP-AC=a-2t；
（2）∵CD=AB，
∴PC+PD=（AP+PB），
∴AP=2PC=AB，
∴a=2（a-2t），
當t=5時，
解得a=30，
∴AB=30cm；
（3）∵CB-AC=PC，
∴AC=PB，
∵AP=AB，
∴PB=AB，
∴AC=PC=PB=2t，
∴AB=6t，
∵PD=t，
∴．