Question

下列是有規律排列的一列數：

1

2

，-

1

4

，

1

8

，-

1

16

，

1

32

，-

1

64

，…請觀察此數列的規律，按此規律，第n個數應是

 

．

Answer 1

分析：分析這個數列可以發現，若前一個數是正分數，則后一個數為負分數，并且后一個數的分母是前個數的分母得倍，將題目中給出的前幾個數進行變式，即可得出答案．

解答：解：

1

2

=(-1)1+1•

1

21

；
-

1

4

=(-1)2+1•

1

22

；

1

8

=(-1)3+1• 

1

23

；
…，
由此可以發現，第幾個數就等于-1的幾次方加1，然后乘以2的幾次方分之一．
所以第n個數應是(-1)n+1•

1

2n

．
故答案為(-1)n+1•

1

2n

．

點評：此題主要考查學生對數字變化類的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目給出的條件或數列，認真分析，找出規律．此題涉及到數列，難度較大，屬于難題．