Question

【題目】如圖，在中，,,,,是的平分線．若,分別是和上的動點，則的最小值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ＝PM，這時PC＋PQ有最小值，即CM的長度，運用勾股定理求出AB，再運用S△ABC＝ABCM＝ACBC，得出CM的值，即PC＋PQ的最小值．

如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，

∵AD是∠BAC的平分線．

∴PQ＝PM，這時PC＋PQ有最小值，即CM的長度，

∵AC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，BC＝8，S△ABC＝ABCM＝ACBC，

∴CM＝＝，

即PC＋PQ的最小值為．