Question

某商場購進一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出300個．根據銷售經驗，每降價1元，每天可多賣出20個．假設每個降價x（元），每天銷售量y（個），每天獲得最大利潤W（元）．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）6000元是否為每天銷售這種商品的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時這種商品的銷售價應定為多少元？

Answer 1

分析：（1）易求；（2）先求利潤表達式，再運用性質求解．

解答：解：由題意得：
（1）y=300+20x（2分）
（2）W=（60-x-40）（300+20x）=（20-x）（300+20x）
=-20x²+100x+6000=-20（x-

5

2

）²+6125（4分）
其中，0≤x≤20（5分）
當x=

5

2

時，W有最大值，最大值是6125．
∵6000＜6125，6000不是最大利潤，（6分）
∴60-2.5=57.5，銷售價應定為57.5元．（7分）

點評：此題的重點在于求利潤的函數表達式，認真審題很重要，自變量x的取值范圍不要忽視．