Question

21、某商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)．
（1）設(shè)銷售單價(jià)提高x元（x為正整數(shù)），寫出每月銷售量y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）假設(shè)這種籃球每月的銷售利潤為w元，試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過配方討論，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為多少元？

Answer 1

分析：（1）用原來的銷售量去掉隨著銷售單價(jià)提高而減少的銷售量就可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)銷售利潤是銷售量與銷售一個(gè)獲得利潤的乘積，建立二次函數(shù)，進(jìn)一步用配方法解決求最大值問題．

解答：解：（1）由題意得：y=500-10x．（2分）
（2）w=（50-40+x）（500-10x）（4分）
=5000+400x-10x²（6分）
=-10（x-20）²+9000（8分）
當(dāng)x=20時(shí)，w有最大值，50+20=70，
即當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為9000元．（10分）

點(diǎn)評：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，抓住基本數(shù)量關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，用配方法解決求最值問題．