Question

28、某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每天可售出50個．根據銷售經驗，售價每提高1元．銷售量相應減少1個．
（1）假設銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是

（10+x）

元；這種籃球每天的銷售量是

（50-x）

個．
（2）假設每天銷售這種籃球所得利潤為y，請用含x的代數式表示y．
（3）假如你是商場老板，為了在出售這種籃球時獲得最大利潤，你該提高多少元？最大利潤是多少？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于售價每提高1元．銷售量相應減少1個，那么因此得到銷售每個籃球所獲得的利潤，也可以得到籃球每天的銷售量；
（2）由于每天銷售這種籃球所得利潤等于銷售量乘以每個籃球所獲得的利潤，因此即可得到y與x的函數關系式；
（3）利用（2）中的結論，根據二次函數的性質即可求出出售這種籃球時獲得的最大利潤．

解答：解：（1）假設銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是（10+x） 元；
這種籃球每天的銷售量（50-x）個；

（2）由題意得
y=（10+x）（50-x），
=-x²+40x+500；

（3）y=（10+x）（50-x），
=-x²+40x+500，
=-（x²-40x）+500，
=-（x-20）²+900，
∴當x=20時，y有最大值900．
故：提高20元，有最大利潤900元．

點評：此題主要考查了二次函數在實際問題中的應用，解題時首先正確理解題意，準確把握題目中的數量關系，然后根據數量關系列出函數關系式即可解決問題．