Question

【題目】如圖，點為等邊三角形內一點，連接，，，以為一邊作，且，連接、.

(1)判斷與的大小關系并證明；

(2)若，，，判斷的形狀并證明．

Answer 1

【答案】（1）AO=CM,見解析；（2）△OMC是直角三角形，見解析.

【解析】

（1）可證出△OBM是等邊三角形，得出OM=OB=BM，由∠ABC=∠OBM得出∠ABO=∠CBM，根據SAS證明△AOB≌△CMB，即可得出結論；
（2）由勾股定理的逆定理即可得出結論．

解：（1）AO=CM；理由如下：
∵∠OBM=60°，OB=BM，
∴ △OBM是等邊三角形
∴ OM=OB=BM，
∠ABC=∠OBM=60°
∴∠ABO=∠CBM，
在△AOB和△CMB中， ，
∴△AOB≌△CMB（SAS），
∴ AO=CM；
（2）△OMC是直角三角形；理由如下：
在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，
∴OM2=OC2+CM2，
∴△OMC是直角三角形.

故答案為：（1）AO=CM,見解析；（2）△OMC是直角三角形，見解析.