Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a-4ax與x軸交于A，B兩點(A在B的左側)．

(1)求點A，B的坐標；

(2)已知點C(2，1)，P(1，-a)，點Q在直線PC上，且Q點的橫坐標為4．

①求Q點的縱坐標（用含a的式子表示）；

②若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)A(0,0)，B(4,0)；(2)①Q點的縱坐標為3+3a，②符合題意的a的取值范圍是 -1≤a＜0．

【解析】

（1）令y=0，則a-4ax=0，可求得A、B點坐標；

（2）①設直線PC的解析式為，將點P(1,-a)，C(2,1)代入可解得

由于Q點的橫坐標為4，可求得Q點的縱坐標為3+3a

②當a＞0時，如圖1，不合題意；當a＜0時，由圖2，圖3可知，3+3a≥0,可求出a的取值范圍.

(1)令y=0，則a-4ax=0.

解得

∴ A(0,0)，B(4,0)

(2)①設直線PC的解析式為

將點P(1,-a)，C(2,1)代入上式，

解得

∴y=(1+a)x-1-3a.

∵點Q在直線PC上，且Q點的橫坐標為4，

∴Q點的縱坐標為3+3a

②當a＞0時，如圖1，不合題意；

當a＜0時，由圖2，圖3可知，3+3a≥0.

∴a≥-1．

∴符合題意的a的取值范圍是 -1≤a＜0．

圖1 圖2 圖3