Question

【題目】觀察下列等式:

①；②；③；…

根據(jù)上述式子的規(guī)律，解答下列問題:

(1)第④個(gè)等式為 ；

(2)寫出第個(gè)等式，并驗(yàn)證其正確性．

Answer 1

【答案】（1）10×12+1=121;(2) 2n×（2n+2）+1=（2n+1）2

【解析】

（1）由已知等式知，兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積加上1，等于兩連續(xù)偶數(shù)中間奇數(shù)平方，根據(jù)此規(guī)律寫出即可；
（2）由（1）中規(guī)律可得第n個(gè)等式，再根據(jù)整式的運(yùn)算即可驗(yàn)證．

解：（1）∵第①個(gè)等式為2×4+1=32，
第②個(gè)等式為4×6+1=25=52，
第③個(gè)等式為6×8+1=49=72，

∴第④個(gè)等式為10×12+1=112=121，
故答案為：10×12+1=121；

（2）由（1）知第n個(gè)等式為：2n×（2n+2）+1=（2n+1）2，
∵左邊=4n2+4n+1=（2n+1）2=右邊，
∴2n×（2n+2）+1=（2n+1）2．