Question

【題目】如圖，在中，，，點D是BC邊的中點，于點E，于點F．

（1）________（用含α的式子表示）

（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉，與AC邊交于點N．根據條件補全圖形，并寫出DM與DN的數量關系，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1);(2) ,理由見解析

【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質和三角形內角和得到∠B=∠C=90°-，然后利用互余可得到∠EDB=；

（2）①如圖，利用∠EDF=180°-2畫圖；

②先利用等腰三角形的性質得到DA平分∠BAC，再根據角平分線性質得到DE=DF，根據四邊形內角和得到∠EDF=180°-2，所以∠MDE=∠NDF，然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN；

解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=90°-，
而DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-）=；
故答案為：；

（2）①補全圖形如圖所示.

②結論：．

理由；在四邊形AEDF中，，于點E，于點F，

∴，

連接AD，∵點D是BC邊的中點，，

∴，

又∵射線DM繞點D順時針旋轉與AC邊交于點N，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．