【題目】如圖，點
、點
是數軸上原點
兩側的兩點，其中點在原點的左側，且滿足
，
.
（1）點、在數軸上對應的數分別為______和______.
（2）點、同時分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向左運動.
①經過幾秒后，
；
②點、在運動的同時，點
以每秒1個單位長度的速度從原點向右運動，經過幾秒后，點、、中的某一點成為其余兩點所連線段的中點？
【答案】（1）-2和4；（2）①經過
秒或
秒，
；②經過
秒或
秒后，點
、
、
中的某一點成為其余兩點所連線段的中點.
【解析】
(1)設點A在數軸上對應的數為a,點B在數軸上對應的數為b.根據題意確定a、b的正負,得到關于a、b的方程，求解即可;
(2)①設t秒后OA=3OB.根據OA=3OB，列出關于t的一元一次方程，求解即可;
②根據中點的意義，得到關于t的方程，分三種情況討論并求解:點P是AB的中點;點A是BP的中點;點B是AP的中點.
（1）設點A在數軸上對應的數為a,點B在數軸上對應的數為b,則OA=-a，OB=b
∵
，
∴OA+OB=6
∴-a+b=6
∵
.
∴b=-2a
∴
∴
∴點A在數軸上對應的數為-2,點B在數軸上對應的數為4
故答案為：-2和4；
（2）①設
秒后，
，則點A在數軸上對應的數為-2-t,點B在數軸上對應的數為4-2t，故OA=2+t
情況一：當點在點
右側時，故OB=4-2t
∵
則
，
解得：
.
情況二：當點在點左側時，，故OB=2t-4
∵
則
，
解得：
.
答：經過秒或秒，.
②設經過秒后，點、、中的某一點成為其余兩點所連線段的中點，此時點P在數軸上對應的數為t, 點A在數軸上對應的數為-2-t,點B在數軸上對應的數為4-2t
當點是
的中點時，則
，
解得：
.
當點是
的中點時，則
.
解得：
.
當點是
的中點時，則
解得：
（不合題意，舍去）
答：經過
秒或
秒后，點、、中的某一點成為其余兩點所連線段的中點.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了“綠化環境，美化家園”，3月12日（植樹節）上午8點，某校901、902班同學同時參加義務植樹．901班同學始終以同一速度種植樹苗，種植樹苗的棵數y1與種植時間x(小時)的函數圖象如圖所示；902班同學開始以1小時種植40棵的速度工作了1.5小時后，因需更換工具而停下休息半小時，更換工具后種植速度提高至原來的1.5倍.
（1）求902班同學上午11點時種植的樹苗棵數；
（2）分別求出901班種植數量y1、902班種植數量y2與種植時間x（小時）之間的函數關系式，并在所給坐標系上畫出y2關于x的函數圖象；
（3）已知購買樹苗不多于120棵時，每棵樹苗的價格是20元；購買樹苗超過120棵時，超過的部分每棵價格17元.若本次植樹所購樹苗的平均成本是18元，則兩班同學上午幾點可以共同完成本次植樹任務？
【答案】（1）120棵；（2）見解析；（3）兩班同學上午12點可以共同完成本次植樹任務.
【解析】分析：
直接進行計算即可.
用待定系數法求一次函數解析式即可, 902班的要分成3段.
當x=2時，兩班同學共植樹150棵，
平均成本：不符合題意；，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.列出方程
求解即可.
詳解：（1）902班同學上午11點時種植的樹苗棵數為：
（棵）
（2）由圖可知，y1是關于x的正比例函數，可設y1=k1x，經過（4，180），
代入可得
∴
（x≥0）,
,
y2關于x的函數圖象如圖所示.
（3）當x=2時，兩班同學共植樹150棵，
平均成本：
所以，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.
由題意可得：
解得：x=4.
,
所以，兩班同學上午12點可以共同完成本次植樹任務.
點睛：考查了待定系數法求一次函數解析式，一元一次方程的應用，注意分類討論
的數學思想方法.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】在等腰直角△ABC中，，AC=BC，點P在斜邊AB上（AP>BP）.作AQ⊥AB，且AQ=BP，連結CQ（如圖1）.
（1）求證：△ACQ≌△BCP；
（2）延長QA至點R，使得∠RCP=45°，RC與AB交于點H，如圖2.
①求證：CQ2=QA·QR ；
②判斷三條線段AH、HP、PB的長度滿足的數量關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，點D是BC邊的中點，
于點E，
于點F．
（1）
________（用含α的式子表示）
（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉
，與AC邊交于點N．根據條件補全圖形，并寫出DM與DN的數量關系，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
，直線
分別與
、
交于點
、
，點
在直線上，
于點
，過點作
.則下列結論：
①
與
是對頂角；②
；
③
；④
.
其中正確結論的個數是（ ）
A.
個B.
個C.
個D.
個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，點
為平面內一點.
（1）如圖1，
和
互余，小明說過作
，很容易說明
。請幫小明寫出具體過程；
（2）如圖2，，當點在線段
上移動時（點與
，
兩點不重合），指出
與，的數量關系？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點在，兩點外側運動（點與
，，三點不重合）請直接寫出與，的數量關系.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（ ）
A. （2，2
） B. （﹣2，4） C. （﹣2，2
） D. （﹣2，2
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點P的坐標是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數中任取一個數作為a的值，再從余下的四個數中任取一個數作為b的值，則點P（a,b）在平面直角坐標系中第二象限內的概率是 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C是線段AB上一點，分別以AC、CB為邊作等邊三角形ACD和CBE，連結AE、BD，AE交DC、DB分別為F點、H點，BD交CE于G點，連結FG.求證:① ∠FAC=∠HDC ;② ∠HFG=∠HAC;③ ∠BHA=120 °.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（10.0）及在第一象限的動點P（x,y），且x+y＝12，設△OPA的面積為S。
（1）求S關于x的函數解析式；
（2）求x的取值范圍；
（3）當S＝15時，求P點坐標；
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