Question

【題目】尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開(kāi)始，連續(xù)的的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）根據(jù)上面的等式，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)n個(gè)連續(xù)的的偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S=2+4+6+8+……+2n= .

（2）并按照此規(guī)律計(jì)算：①2+4+6+……300的值；②162+164+166+……+400的值.

Answer 1

【答案】（1）n（n＋1）；（2）①22650；②33720．

【解析】

（1）觀察所給的算式，找出其中的規(guī)律，用含n的式子表示其中的規(guī)律；

（2）依據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．

（1）∵1個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S＝1×（1＋1），

2個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S＝2×（2＋1），

3個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S＝3×（3＋1），

…

∴n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S＝n（n＋1）；

（2）①2＋4＋6＋…＋300＝150×（150＋1）＝22650；

②162＋164＋166＋…＋400，

＝（2＋4＋6＋…＋400）（2＋4＋6＋…＋160），

＝200×20180×81，

＝402006480，

＝33720．