Question

【題目】在中，點(diǎn)在上， 是中點(diǎn)，則___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，延長(zhǎng)CE至F，使得EF=CE，交AB于點(diǎn)G，通過(guò)“邊角邊”證明△BEF≌△DEC，則∠F=∠DCE，BF=DC，根據(jù)題意與三角形的外角性質(zhì)可得∠AGC=∠DCE，進(jìn)而可得AG=AC，BF=BG=CD，設(shè)BF=BG=CD=x，根據(jù)題意得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.

如圖，延長(zhǎng)CE至F，使得EF=CE，交AB于點(diǎn)G，

∵E是BD的中點(diǎn)，

∴BE=DE，

在△BEF與△DEC中，

，

∴△BEF≌△DEC（SAS），

∴∠F=∠DCE，BF=DC，

∵，

∴∠DCE=∠ACB﹣∠BCE=，

∵∠AGC=，

∴∠AGC=∠DCE，

∴∠F=∠DCE=∠AGC=∠BGF，AG=AC，

∴BF=BG=CD，

設(shè)BF=BG=CD=x，

∵，

∴，

解得x=2，

則CD=2.

故答案為：2.