【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝
x與反比例函數y＝
（x＞0）的圖象交于點A(2，a)．
（1）求a，k的值；
（2）橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．點P(m，n)為射線OA上一點，過點P作x軸，y軸的垂線，分別交函數y＝（x＞0）的圖象于點B，C．由線段PB，PC和函數y＝（x＞0）的圖象在點B，C之間的部分所圍成的區域（不含邊界）記為W．
①若PA＝OA，求區域W內的整點個數；
②若區域W內恰有5個整點，結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．
【答案】（1）3，6；（2）①5個；②
或
．
【解析】
（1）先根據直線的解析式可求a的值，從而可得點A的坐標，再將將點A坐標代入反比例函數的解析式可得k的值；
（2）①先求出點P坐標，再根據反比例函數的解析式求出點B、C坐標，然后結合函數圖象、整點的定義即可得；
②分點P在點A下方和點P在點A上方兩種情況討論，結合函數圖象列出不等式組求解即可．
（1）∵直線
與反比例函數
的圖象交于點
∴
∴
將代入反比例函數
得
解得
；
（2）①∵點P為射線OA上一點，且
∴A為OP中點
∵
，解得
∴點P的坐標為
將
代入
得
將
代入得
，解得
∵如圖，PB，PC分別垂直于x軸和y軸
∴
結合函數圖象可知，區域W內有5個整點；
②
在射線OA上
由題意，分以下兩種情況：
如圖，當點P在點A下方時
結合函數圖象得：
，即
解得
如圖，當點P在點A上方時
結合函數圖象得：
，即
解得
綜上，當或時，區域W內恰有5個整點．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，
，直線
．
（1）若該拋物線與
軸交點的縱坐標為
，求該拋物線的頂點坐標；
（2）證明：該拋物線與直線
必有兩個交點；
（3）若該拋物線經過點
，且對任意實數
，不等式
都成立；當
時，該二次函數的最小值為
．求直線
的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象與y軸交于C點，交x軸于點A（-2，0），B（6，0），P是該函數在第一象限內圖象上的動點，過點P作PQ⊥BC于點Q，連接PC，AC．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）求線段PQ的最大值；
（3）是否存在點P，使得以點P，C，Q為頂點的三角形與△ACO相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2020年春節聯歡晚會傳承創新亮點多，收視率較往年大幅增長．成都高新區某學校對部分學生就2020年春晚的關注程度，采用隨機抽樣調査的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統計圖（其中A表示“非常關注”；B表示“關注”；C表示“關注很少”；D表示“不關注”）．
請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）直接寫出m＝______；估計該校1800名學生中“不關注”的人數是______人；
（2）在一次交流活動中，老師決定從本次調查回答“關注”的同學中隨機選取2名同學來談談他們的想法，而本次調查回答“關注”的這些同學中只有一名男同學，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD中，點E，F分別在邊BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．
（1）求證：四邊形AECF是矩形；
（2）連接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤（a+c）2＜b2．其中，正確結論的個數是（ ）
A.2B.3C.4D.5
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【題目】（2017江蘇省常州市）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據調查結果繪制了如下統計圖：
根據統計圖所提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調查中的樣本容量是 ；
（2）補全條形統計圖；
（3）該校共有2000名學生，請根據統計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數．
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