【題目】函數y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3交于點A(1，b)，求：
(1)a和b的值；
(2)求拋物線y＝ax2的頂點和對稱軸；
(3)x取何值時，二次函數y＝ax2中的y隨x的增大而增大；
【答案】(1)a = －1，b = －1；(2)頂點坐標為(0，0)，對稱軸為x = 0；(3)x＜0.
【解析】
（1）先把點（1，b）代入y=2x-3求出b，則確定交點坐標為（1，-1），然后把（1，-1）代入y=ax2得a=-1；
（2）a=-1時，二次函數解析式為y=-x2，根據二次函數的性質確定頂點坐標和對稱軸；
（3）根據二次函數的性質得到對于二次函數y=-x2，當x<0時，y隨x的增大而增大；
(1)將x = 1，y = b代入y = 2x－3，得b = －1.
所以A(1，－1).
將x = 1，y = －1代入y = a
，得a = －1；
(2)由(1)可得二次函數解析式為y = －.
其頂點坐標為(0，0)，對稱軸為x = 0；
(3)因為a = －1＜0，所以拋物線開口向下，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大.
即當x＜0時，y隨x的增大而增大.
故答案為：
(1)a = －1，b = －1；
(2)頂點坐標為(0，0)，對稱軸為x = 0；
(3)x＜0.
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【題目】如圖，△ABC 中，點 D,E 分別在∠ABC 和∠ACB 的平分線上，連接 BD,DE,EC,若∠D+∠E=295°， 則∠A 是（ ）
A.65°B.60°C.55°D.50°
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【題目】如圖，在直角坐標系中，每個小方格都是邊長為
的正方形，
的頂點均在格點上，點
的坐標是
．
先將沿
軸正方向向上平移
個單位長度，再沿
軸負方向向左平移個單位長度得到
，畫出，點
坐標是________；
將繞點
逆時針旋轉
，得到
，畫出，并求出點
的坐標是________；
我們發現點
、關于某點中心對稱，對稱中心的坐標是________．
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【題目】已知關于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實數，m≠0)．
(1) 試說明：此方程總有兩個實數根．
(2) 如果此方程的兩個實數根都為正整數，求整數m的值.
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【題目】下面是某同學在一次測驗中解答的填空題:①若x2=a2,則x=a;②方程2x(x-1)-x+1=0的解是x=1;③已知三角形兩邊分別為2和9,第三邊長是方程x2-14x+48=0的根,則這個三角形的周長是17或19.其中答案完全正確的題目個數是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
（1）連接CD、BD，求證：△CDF≌△BDE；
（2）若AE＝5，AC＝3，求BE的長．
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【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點O.
(1)求證：△ABC≌△DCB；
(2)△OBC是何種三角形？證明你的結論.
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【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？
（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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