Question

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點O.

(1)求證：△ABC≌△DCB；

(2)△OBC是何種三角形？證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，（2）△OBC是等腰三角形，證明見解析.

【解析】

（1）由已知條件可知兩個三角形是直角三角形且有公共斜邊，有一組直角邊相等，故用“HL”即可證明Rt△ABC≌Rt△DCB；

（2），利用Rt△ABC≌Rt△DCB的對應角相等，即可判斷△OBC的形狀．

證明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°

AC=BD，BC為公共邊，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）

（2）△OBC是等腰三角形

∵Rt△ABC≌Rt△DCB

∴∠ACB=∠DBC

∴OB=OC

∴△OBC是等腰三角形