Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖，其對稱軸為直線，給出下列結論：①；②；③；④，則正確的結論個數為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由拋物線與x軸交點的個數判斷對錯；
②根據對稱軸的x=1來判斷對錯；
③根據拋物線的開口方向、拋物線對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置判定a、b、c的符號；
④由于x=3時對應的函數圖象在x軸上方，得到9a+3b+c＞0，然后把b=-2a代入即可得到3a+c＞0．

①如圖所示，拋物線與x軸有2個交點，則b24ac>0，故①正確；

②如圖所示，對稱軸x==1，則b=2a，則2a+b=0，故②正確；

③拋物線開口方向向下，則a<0，b=2a>0.

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，

所以abc<0，

故③錯誤；

④當x=3時對應的函數圖象在x軸下方，即y<0，

∴9a+3b+c<0，

而b=2a，

∴3a+c<0，

故④錯誤；

綜上所述，正確的結論個數為2個。

故答案選：B.