Question

如圖，已知BD為△ABC的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F．求證：BE＋BF2BD

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：首先根據中點得出AD=CD，根據垂直得出∠F=∠CED，還有對頂角得出△AFD和△CED全等，從而說明DE=DF，然后根據BE=BD－DE，BF=BD+DF進行說明．

試題解析：證明：∵BD為△ABC的中線， ∴AD=CD，

∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F， ∴∠F=∠CED=90°，

又∵∠CDE=∠ADF ∴△AFD≌△CED（AAS）， ∴DE=DF，

∵BE+BF=（BD﹣DE）+（BD+DF）， ∴BE+BF=2BD．

考點：三角形全等的證明與性質

考點分析： 考點1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．
相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．
（2）按邊的相等關系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．
（4）三角形具有穩定性． 試題屬性

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