Question

【題目】“全民防控新冠病毒”期間某公司推出一款消毒產品，成本價8元/千克，經過市場調查，該產品的日銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）之間滿足一次函數關系，該產品的日銷售量與銷售單價幾組對應值如表：

銷售單價（元/千克）	12	16	20	24
日銷售量（千克）	220	180	140

（注：日銷售利潤日銷售量（銷售單價成本單價）

（1）求關于的函數解析式（不要求寫出的取值范圍）；

（2）根據以上信息，填空：

①_______千克；

②當銷售價格_______元時，日銷售利潤最大，最大值是_______元；

（3）該公司決定從每天的銷售利潤中捐贈100元給“精準扶貧”對象，為了保證捐贈后每天的剩余利潤不低于1500元，試確定該產品銷售單價的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①100；②21，1690；（3）該產品銷售單價的范圍為．

【解析】

（1）設y關于x的函數解析式為y=kx+b，由待定系數法求解即可；
（2）①將x=24代入一次函數解析式，計算即可得出m的值；②根據日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價-成本單價）寫出函數關系式，并將其配方，寫成頂點式，按照二次函數的性質可得答案；
（3）根據題意，W=-10x2+420x-2720-100≥1500，變形得出關于x的不等式，再根據二次函數的性質可得答案．

解：（1）設y關于x的函數解析式為y=kx+b，將（12，220），（16，180）代入得：

，解得．

∴y=-10x+340；
（2）①∵當x=24時，y=-10×24+340=100，
∴m=100．
故答案為：100；
②由題意得：
W=（-10x+340）（x-8）=-10x2+420x-2720=-10（x-21）2+1690，
∵-10＜0，
∴當x=21時，W有最大值為1690元．
故答案為：21，1690；
（3）由題意得：
W=-10x2+420x-2720-100≥1500，
∴x2-42x+432≤0，
當x2-42x+432=0時，
解得：x1=18，x2=24，
∵函數y=x2-42x+432的二次項系數為正，圖象開口向上，
∴18≤x≤24，
∴該產品銷售單價的范圍為18≤x≤24．