Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，半圓的圓心O在BC上，半圓與AB、AC分別相切于點D、E，則半圓的半徑為（　　）

A． 12 7

B． 7 12

C． 7 2

D．2 3

Answer 1

連接OE，OD，
∵圓O切AC于E，圓O切AB于D，
∴∠OEA=∠ODA=90°，
∵∠A=90°，
∴∠A=∠ODA=∠OEA=90°，
∵OE=OD，
∴四邊形ADOE是正方形，
∴AD=AE=OD=OE，
設OE=AD=AD=OD=R，
∵∠A=90°，∠OEC=90°，
∴OE∥AB，
∴△CEO∽△CAB，
同理△BDO∽△BAC，
∴△CEO∽△ODB，
∴

OE

BD

=

CE

OD

，
即

R

4-R

=

3-R

R

，
解得：R=

12

7

，
故選A．